سرگرمیهای ریاضی

mhaji نوشته بود:

... بعد از گذشت اين زمان، متحرک، به طور متوسط، تقريبا در فاصله اي برابر با جذر T از مبدا (با احتمال مساوي در سمت چپ يا راست) قرار ميگيره! ...

پس به طور متوسط همون سر جاش ميمونه ديگه! Think

احسان نوشته بود:

پس به طور متوسط همون سر جاش ميمونه ديگه! Think

اگه ميانگين جابجايي رو در نظر بگيريم و آزمايش رو بينهايت بار انجام بديم، متحرک به طور متوسط دقيقا سرجاش باقي ميمونه. اما اگه ميانگين قدرمطلق جابجايي رو در نظر بگيريم اين طور نيست. حتي اگه آزمايش رو يک بار انجام بديد، متحرک به هر حال به اندازه جذر T جابجا ميشه (تقريبا) و در واقع جالب بودن مساله به همينه.

یک مربع به ضلع a رو در نظر بگیرید که روی هر راس اون یک لاک پشت باشه. لاک پشتها در یک زمان شروع به حرکت با سرعت ثابت v می کنند به این صورت که در هر لحظه جهت حرکت هر لاک پشت به سمت لاک پشت کناری خودش باشه (فرض می کنیم که همه لاک پشتها در یک جهت مثلا در جهت عقربه های ساعت حرکت کنند). لاک پشتها بعد از چه مدتی و در چه مکانی به هم می رسند؟

عبود ، مطمئني به هم ميرسند ؟ Rolling Eyes

siasefid نوشته بود:

عبود ، مطمئني به هم ميرسند ؟ Rolling Eyes

من فکر مي کنم مثال کوچکترش پره هاي پنکه است که هيچ وقت هم به هم نميرسند شايد هم ما منظورتون رو درست متوجه نشديم. بنابراين اگه منظور ديگه اي داريد لطفا توضيح بيشتري بديد.

در مرکز مربع به هم ميرسند. دقت کنيد که جهت حرکت هر کاک پشت به سمت مکان فعلي لاک پشت بعديه. (حرکات منحني خواهند بود)

___
احتمال داره بتونم حلش کنم، اما الان وقت به مقدار کافي لا موجود! شرمنده!

احسان نوشته بود:

در مرکز مربع به هم ميرسند. دقت کنيد که جهت حرکت هر کاک پشت به سمت مکان فعلي لاک پشت بعديه. (حرکات منحني خواهند بود)

كاملا درسته! فقط محاسبه زمان مونده! Applause

ضمنا يه معماي جالب هم به تازگي شنيده ام كه متاسفانه هنوز جواب آخرين معماها مشخص نشده و نمي شه فرستادش. Sad

دو نفر در تعدادي گاو شريك هستن. اونها تصميم مي گيرن كه گاوها رو بفروشن و بجاشون گوسفند بخرن. هر گاو به قيمت تعداد گاوها فروش ميره (مثلا اگر تعداد گاوها ده تا بودن، هر گاو 10 سكه فروش ميره). با همه سكه هاي بدست آمده، تعدادي گوسفند به قيمت هر كدام 10 سكه و يك بره به قيمت كمتر از 10 سكه خريداري ميشه. دو نفر، گوسفندها رو به تعداد مساوي بين خودشون تقسيم مي كنن. يك گوسفند و بره باقي مي مونن. قرار بر اين ميشه كه يكي بره رو برداره و دومي گوسفند و ضمنا دومي مابه تفاوت قيمت گوسفند و بره رو به اولي بپردازه. دومي چند سكه بايد به اولي پرداخت كنه؟

عبود نوشته بود:

دو نفر در تعدادي گاو شريك هستن. اونها تصميم مي گيرن كه گاوها رو بفروشن و بجاشون گوسفند بخرن. هر گاو به قيمت تعداد گاوها فروش ميره (مثلا اگر تعداد گاوها ده تا بودن، هر گاو 10 سكه فروش ميره). با همه سكه هاي بدست آمده، تعدادي گوسفند به قيمت هر كدام 10 سكه و يك بره به قيمت كمتر از 10 سكه خريداري ميشه. دو نفر، گوسفندها رو به تعداد مساوي بين خودشون تقسيم مي كنن. يك گوسفند و بره باقي مي مونن. قرار بر اين ميشه كه يكي بره رو برداره و دومي گوسفند و ضمنا دومي مابه تفاوت قيمت گوسفند و بره رو به اولي بپردازه. دومي چند سكه بايد به اولي پرداخت كنه؟

2 سکه بايد به اولي بده. Smile

راه حل رو هم بگم يا صبر کنم بقيه هم فکر کنن؟

احسان نوشته بود:

...حرکت هر کاک پشت ....!

غلط املايي 19
از هر غلط 20 دفعه مي نويسي مي آري

احسان نوشته بود:

2 سکه بايد به اولي بده. Smile

چرا جواب من 4 سکه می شه؟ Think

m_k نوشته بود:

احسان نوشته بود:

2 سکه بايد به اولي بده. Smile

چرا جواب من 4 سکه می شه؟ Think

اختلافشون 4 سکه هست، وقتي دو نفر در 4 سکه شريک باشند، براي مساوي شدن، يکي بايد به ديگري دو سکه پرداخت کنه. Think

احسان نوشته بود:

اختلافشون 4 سکه هست، وقتي دو نفر در 4 سکه شريک باشند، براي مساوي شدن، يکي بايد به ديگري دو سکه پرداخت کنه. Think

درسته

. من فقط اختلافشون رو به دست اوردم حواسم نبود بايد بين دو تاشون تقسيم بشه Embarassed

.

کاملا درسته! Applause

البته با يک کد کوچيک ميشه راحت جوابش رو پيدا کرد. اما مهم راه حل رياضي (نظريه اعداد) مساله است.

عبود نوشته بود:

کاملا درسته! Applause

البته با يک کد کوچيک ميشه راحت جوابش رو پيدا کرد. اما مهم راه حل رياضي (نظريه اعداد) مساله است.

توان دوم تعداد گاوها رو x ميگيم.
1- x بايد به صورت 20m+10+b که b بين 0 تا 10 بايد باشه.

2- همه اعداد به صورت 10n+a هستند. بنابراين توان دومشون به صورت

100n2+20na+a2

ميشه.

به سادگي و با تست اعداد يک تا 10 ديده ميشه که تنها اعدادي که توي فرمت اول باشن 16، 36 هستند که در هر دو b برابر 6 ميشه. از طرف ديگه با توجه به (2) معلومه که ديگه نيازي به تست اعداد بالاي 10 نداريم و همه اونا رفتارشون مثل 10 عدد اول هست.

___
از عمد خيلي توي جزئيات نرفتم ...